Несмотря на смешное название, задача заставляет задуматься о несмешном. О том, что интуиция делает нас глупыми.

Парадокс формулируется таким образом: «Имеем 100 кг картофеля, имеющего 99 процентов воды по массе. Картофель высушивается до значения 98 процентов воды. Какова теперь масса картофеля?»

Парадоксом эту задачу зовут не потому, что она нарушает какие-то математические законы (с ними, как всегда, все отлично), а потому, что требует от отвечающего смириться с непривычным восприятием мира.

Масса картошки упадет вдвое! Верный ответ: 50 кг.

Итак, изначально у нас 100 килограмм картофеля, в которых 99 кг воды и 1 кг мякоти. То есть соотношение воды и еды — 1/99.

После сушки мы получим что? Правильно, соотношение 2/98, как и просила бабушка. Дробь 2/98 выглядит некрасиво, мы ее сокращаем, как нас учили в начальной школе, до вида 1/49. А это означает, что на 1 кг мякоти придется 49 кг воды. Ведь количество мякоти по условию задачи не меняется — как был 1 кг, так и остался, все сходится!

Давайте взглянем на картинку:



Справа количество мякоти осталось прежним — 1 кг. Мы же мякоть не высушивали, только воду. И она теперь составляет 2% от общего количества картошки. Для этого пришлось самой картошки сделать в два раза меньше.

Одним словом, 1% — это одна сотая. А 2% — одна пятидесятая. Вот так работают проценты!

Объяснения с помощью алгебры:





Ответ сохраняется при любом удваивании доли сухого вещества. Например, если картофель изначально содержит 99,999 % воды, снижение процента до 99,998 % по-прежнему требует уменьшения массы вдвое.

источник